В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C на стороне BC отметили точку E так, что ∠AEB = 120°. Найдите AB, если известно, что BE = 3, AC = √3.

Так как E лежит на стороне BC, лучи EC и EB направлены противоположно. Поэтому ∠AEC = 180° − 120° = 60°.

Треугольник AEC прямоугольный при C, а AC = √3 — сторона напротив угла 60°. В прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60° и 90° стороны относятся как 1 : √3 : 2. Значит, EC = 1, а AE = 2.

Тогда BC = BE + EC = 3 + 1 = 4. По теореме Пифагора для треугольника ABC:

AB² = AC² + BC² = (√3)² + 4² = 19, поэтому AB = √19.

Ответ: √19.