Задание по теме урока: Изобразите плоскости α, β, γ и прямые m, n, k, если известно, что m∩β=k, α∩γ=n, β∩γ=m.

Условие противоречиво: из равенства плоскостей пересечения следуют включения k ⊂ β, n ⊂ α и n ⊂ γ, m ⊂ β и m ⊂ γ. Но одновременно задано m ∩ β = k. Поскольку m ⊂ β, получаем m ∩ β = m, следовательно, k = m.

Значит, m лежит и в β, и в γ, поэтому m ⊂ β ∩ γ. По условию β ∩ γ = m, что согласуется с этим. Однако данные не определяют положение α относительно β и γ, а также не задают отдельного положения прямых k и n сверх указанных включений. В частности, если запись m∩β=k обозначает пересечение прямой m с плоскостью β, она требует k=m.

Для однозначного чертежа необходимо уточнить условие, особенно запись m∩β=k: вероятно, в ней допущена ошибка или пропущено обозначение.