461. В прямоугольном треугольнике ABC точка M - середина гипотенузы AB и ∠B = 30°. Найдите модули векторов AB и MC, если AC = 2 см.

В прямоугольном треугольнике ABC ($$\angle C = 90^\circ$$) известны:

• M - середина гипотенузы AB


• $$\angle B = 30^\circ$$


• AC = 2 см

Найти: $$|\vec{AB}|$$, $$|\vec{MC}|$$.

Решение:

1) В прямоугольном треугольнике ABC катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то есть AC = 1/2 AB.

Тогда AB = 2 * AC = 2 * 2 = 4 см.

Следовательно, $$|\vec{AB}| = 4$$ см.

2) В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Тогда MC = 1/2 AB = 1/2 * 4 = 2 см.

Следовательно, $$|\vec{MC}| = 2$$ см.

Ответ: $$|\vec{AB}| = 4$$ см, $$|\vec{MC}| = 2$$ см.