2. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C равен 90 градусов) BC = 3 см, синус угла B равен 0,8. Найдите AB и AC.

Дано прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90 градусов, BC = 3 см, sin(B) = 0.8. Нужно найти AB и AC. Решение: 1. Определение синуса: \( sin(B) = \frac{AC}{AB} \) 2. Применим известное значение \( sin(B) = 0.8 \): \( \frac{AC}{AB} = 0.8 \) 3. Выразим AC через AB: \( AC = 0.8 \cdot AB \) 4. Применим теорему Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \) Подставим известные значения: \( (0.8 \cdot AB)^2 + 3^2 = AB^2 \) \( 0.64 \cdot AB^2 + 9 = AB^2 \) \( 9 = AB^2 - 0.64 \cdot AB^2 \) \( 9 = 0.36 \cdot AB^2 \) \( AB^2 = \frac{9}{0.36} = 25 \) \( AB = \sqrt{25} = 5 \) см 5. Найдем AC: \( AC = 0.8 \cdot AB = 0.8 \cdot 5 = 4 \) см Ответ: \( AB = 5 \) см \( AC = 4 \) см Ответ: AB = 5 см, AC = 4 см