8. В прямоугольном треугольнике АВС С-90° и 2А-30", проведена медиана СМ и биссектриса MD АСМА. Найдите МР, если ВС-23см. Дано: ДАВС, С-90°. А-30°, СМ-медиана С. MD- биссектриса ДСМА, ВС-23см. Найти: MD. Решение:

Ответ: MD = 23 см

Решение:

• Дано: ΔABC - прямоугольный, ∠C = 90°, ∠A = 30°, CM - медиана, MD - биссектриса ∠CMA, BC = 23 см
• Найти: MD
• Решение:
  • Т.к. CM - медиана, проведенная из прямого угла, то CM = AM = BM.
  • Т.к. CM = AM, то ΔCMA - равнобедренный.
  • ∠A = ∠MCA = 30°
  • ∠CMA = 180° - 30° - 30° = 120°
  • Т.к. MD - биссектриса ∠CMA, то ∠CMD = ∠DMA = 1/2 * 120° = 60°
  • Рассмотрим ΔDMA: ∠DMA = 60°, ∠A = 30°, следовательно ∠MDA = 90°
  • Т.к. BC = AM и CM = AM, то CM = BC = 23 см
  • Рассмотрим ΔCMD: ∠CMD = 60°, CM = 23 см
  • MD = CM = 23 см

Ответ: MD = 23 см