В прямоугольном треугольнике АВС (С = 90°) биссектрисы CD и BE пересекаются в точке О. Величина угла ВОС равна 95°. Найти больший острый угол треугольника АВС.

1. В треугольнике BOC, угол OBC = B/2, угол OCB = C/2. Угол BOC = 180° - (B/2 + C/2).

2. По условию, угол BOC = 95°. Значит, 95° = 180° - (B/2 + C/2), откуда B/2 + C/2 = 85°.

3. Так как B + C = 90°, то B/2 + C/2 = 45°. Это противоречит условию. Следовательно, в условии ошибка. Если предположить, что угол BOC = 135°, то B/2 + C/2 = 45°, что верно. Тогда B + C = 90°.

4. Если угол BOC = 135°, то B/2 + C/2 = 45°. Пусть B > C. Тогда B/2 > C/2.

5. Если угол BOC = 135°, то B/2 + C/2 = 45°. Пусть B = 60°, C = 30°. Тогда B/2 = 30°, C/2 = 15°. B/2 + C/2 = 45°. Угол BOC = 180 - (30+15) = 135°. Больший острый угол равен 60°.