В прямоугольном треуголь нике АВС с гипотенузой АС внешний угол при вершине А равен 120°, АВ = 5 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Решение задания №2:

Внешний угол при вершине A равен 120°, значит, внутренний угол A равен:

\[180° - 120° = 60°\]

Так как треугольник ABC прямоугольный, угол B равен 90°.

Найдем угол C:

\[180° - (90° + 60°) = 30°\]

Теперь, когда известны угол C и сторона AB (противолежащий катет к углу C), можно найти гипотенузу AC, используя синус угла C:

\[\sin(C) = \frac{AB}{AC}\]

Подставим известные значения:

\[\sin(30°) = \frac{5}{AC}\]

Так как \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\), получим:

\[\frac{1}{2} = \frac{5}{AC}\]

Отсюда:

\[AC = 2 \cdot 5 = 10\]

Таким образом, длина гипотенузы AC равна 10 см.

Ответ: 10 см