В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ внешний угол при вершине В равен 150°, AC + AB = 12 см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ внешний угол при вершине В равен 150°. Это означает, что внутренний угол ∠ABC = 180° - 150° = 30°. Так как треугольник АВС прямоугольный, то ∠ACB = 90°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠BAC = 180° - (90° + 30°) = 60°.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, AC = $$\frac{1}{2}$$AB. По условию, AC + AB = 12 см.

Подставим AC = $$\frac{1}{2}$$AB в уравнение AC + AB = 12:

$$\frac{1}{2}$$AB + AB = 12

$$\frac{3}{2}$$AB = 12

AB = $$\frac{2}{3}$$ × 12

AB = 8 см

AC = 12 - 8 = 4 см

Ответ: 8 см