В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известно, что угол В равен 60°, ВС + АВ = 33. Найдите длину стороны ВС.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике \( \angle C = 90° \) и \( \angle B = 60° \). Следовательно, \( \angle A = 180° - 90° - 60° = 30° \).
2. Известно, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае это катет ВС, а гипотенуза — АВ.
3. Значит, \( BC = \frac{1}{2} AB \) или \( AB = 2 BC \).
4. Подставим это в условие \( BC + AB = 33 \):
5. \( BC + 2 BC = 33 \)
6. \( 3 BC = 33 \)
7. \( BC = \frac{33}{3} = 11 \)

Ответ: 11