2. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 8, a BC =16.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, высота CD проведена к гипотенузе AB. 1. Рассмотрим треугольник BCD. Он прямоугольный, так как CD - высота. Известно, что $$DB = 8$$ и $$BC = 16$$. Следовательно, $$BC = 2 cdot DB$$. 2. В прямоугольном треугольнике, если катет равен половине гипотенузы, то угол, противолежащий этому катету, равен $$30^circ$$. Значит, $$\angle BCD = 30^circ$$. 3. Угол $$B$$ в треугольнике $$ABC$$ равен $$90^circ - \angle A$$. Также, угол $$B$$ можно выразить как $$\angle B = 90^circ - \angle A$$. 4. В прямоугольном треугольнике $$BCD$$: $$\angle CBD = 90^circ - \angle BCD = 90^circ - 30^circ = 60^circ$$. 5. Следовательно, $$\angle B = 60^circ$$. 6. Тогда $$\angle A = 90^circ - \angle B = 90^circ - 60^circ = 30^circ$$. Ответ: 30 градусов