4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника ABM равен 32 см.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC, AM - медиана. Это означает, что BM = MC. Периметр треугольника ABC равен 40 см, а периметр треугольника ABM равен 32 см. 1. Периметр треугольника ABC: $$P_{ABC} = AB + BC + AC = 40$$. Так как треугольник равнобедренный, то $$AB = AC$$, значит, $$2AB + BC = 40$$. 2. Периметр треугольника ABM: $$P_{ABM} = AB + BM + AM = 32$$. 3. Так как M - середина BC, то $$BM = \frac{1}{2} BC$$. 4. Выразим BC через AB из первого уравнения: $$BC = 40 - 2AB$$. Тогда $$BM = \frac{1}{2}(40 - 2AB) = 20 - AB$$. 5. Подставим BM во второе уравнение: $$AB + (20 - AB) + AM = 32$$. Это упрощается до $$20 + AM = 32$$. 6. Отсюда, $$AM = 32 - 20 = 12$$. Ответ: 12 см