11. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 12, a AC = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 30°

1. В прямоугольном треугольнике ADC:
\[\sin A = \frac{CD}{AC}\]
2. Выразим CD из прямоугольного треугольника ADC:
\[CD = \sqrt{AC^2 - AD^2} = \sqrt{24^2 - 12^2} = \sqrt{576 - 144} = \sqrt{432} = 12\sqrt{3}\]
3. Найдем синус угла A:
\[\sin A = \frac{12\sqrt{3}}{24} = \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[\angle A = 60^\circ\]
4. Так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, то:
\[\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]

Ответ: 30°