15. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 8 раз больше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 100°

1. Пусть \(\angle A = x\), тогда \(\angle C = 8x\). Так как треугольник равнобедренный, то \(\angle B = \angle A = x\).
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°:
\[x + x + 8x = 180^\circ\] \[10x = 180^\circ\] \[x = 18^\circ\]
3. Тогда \(\angle A = 18^\circ\), \(\angle B = 18^\circ\), \(\angle C = 8 \cdot 18^\circ = 144^\circ\).
4. Внешний угол при вершине B равен сумме углов A и C:
\[\angle_{внешний B} = \angle A + \angle C = 18^\circ + 144^\circ = 162^\circ\]

Ответ: 162°