2. В прямоугольном треугольнике АВС, угол С =90°, катеты ВС = 8 см, АС = 15 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла А.

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, катетами BC = 8 см и AC = 15 см, необходимо найти синус, косинус и тангенс угла A.

1. Cинус угла A (sin A) определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \text{ см}$$ Теперь найдем синус угла A: $$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$$
2. Косинус угла A (cos A) определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): $$cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$$
3. Тангенс угла A (tan A) определяется как отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC): $$tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}$$

Ответ: $$sin A = \frac{8}{17}$$, $$cos A = \frac{15}{17}$$, $$tan A = \frac{8}{15}$$