3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=16, cos A = \frac{7}{8}. Найдите AC.

В треугольнике ABC с углом C, равным 90°, известно, что AB = 16 и cos A = 7/8. Требуется найти длину стороны AC.

Косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета AC к гипотенузе AB:

$$cos A = \frac{AC}{AB}$$

Известно, что cos A = 7/8 и AB = 16, поэтому можно записать:

$$\frac{7}{8} = \frac{AC}{16}$$

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 16:

$$AC = \frac{7}{8} \times 16$$ $$AC = 7 \times 2$$ $$AC = 14$$

Ответ: AC = 14.