В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90°, катет АС = 15 см, а гипотенуза АВ = 17 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла В.

Ответ: sin B = 15/17; cos B = 8/17; tg B = 15/8

Разбираемся:

• В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, даны катет AC = 15 см и гипотенуза AB = 17 см.
• Сначала найдем катет BC, используя теорему Пифагора: BC² = AB² - AC² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64. Следовательно, BC = \(\sqrt{64}\) = 8 см.
• Теперь найдем синус, косинус и тангенс угла B:
  • Синус угла B (sin B) - это отношение противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): sin B = AC / AB = 15 / 17.
  • Косинус угла B (cos B) - это отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): cos B = BC / AB = 8 / 17.
  • Тангенс угла B (tg B) - это отношение противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC): tg B = AC / BC = 15 / 8.

Ответ: sin B = 15/17; cos B = 8/17; tg B = 15/8