5. Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника, если его катет 9√3 см, а гипотенуза 18 см.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) катет AC = 9√3 см, а гипотенуза AB = 18 см.

1. Найдем катет BC по теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$BC^2 = AB^2 - AC^2$$

$$BC^2 = 18^2 - (9\sqrt{3})^2 = 324 - 81 \cdot 3 = 324 - 243 = 81$$

$$BC = \sqrt{81} = 9 \text{ см}$$

2. Найдем синус угла A:

$$sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$$

Угол, синус которого равен 1/2, равен 30°.

$$A = 30^\circ$$

3. Найдем угол B:

$$B = 90^\circ - A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$

Ответ: BC = 9 см, A = 30°, B = 60°