В прямоугольном треугольнике МКТ угол Т= 90°, МТ = 7 см, КТ= 7. Найдите угол К и гипотенузу КМ.

Ответ: угол К = 45°; KM = 7\(\sqrt{2}\) см

Разбираемся:

• В прямоугольном треугольнике МКТ угол T = 90°, и даны катеты МТ = 7 см и КТ = 7 см.
• Так как катеты равны, то углы при гипотенузе также равны. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, а один угол прямой (90°), то оставшиеся два угла в сумме составляют 90°.
• Значит, каждый из этих углов равен 90° / 2 = 45°. Таким образом, угол K = 45°.
• Для нахождения гипотенузы КМ используем теорему Пифагора: KM² = MT² + KT². Подставляем известные значения: KM² = 7² + 7² = 49 + 49 = 98.
• Чтобы найти KM, извлекаем квадратный корень из 98: KM = \(\sqrt{98}\) = \(\sqrt{2 \cdot 49}\) = 7\(\sqrt{2}\) см.

Ответ: угол К = 45°; KM = 7\(\sqrt{2}\) см