В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом E проведена высота EF. Найдите CF и FD, если CD = 18 см, а \(\angle DCE = 30^\circ\).

1) Рассмотрим \(\triangle CDE\). Так как \(\angle CED = 90^\circ\) и \(\angle DCE = 30^\circ\), то \(\angle CDE = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). 2) Рассмотрим \(\triangle CFE\). Так как \(EF\) - высота, то \(\angle CFE = 90^\circ\). Тогда \(\angle FEC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). 3) Найдем CF. В \(\triangle CDE\): \(\cos \angle DCE = \frac{CE}{CD}\) \(CE = CD \cdot \cos 30^\circ = 18 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 9\sqrt{3}\) см. 4) В \(\triangle CFE\): \(\cos \angle DCE = \frac{CF}{CE}\) \(CF = CE \cdot \cos 30^\circ = 9\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{27}{2} = 13,5\) см. 5) Найдем FD: \(FD = CD - CF = 18 - 13,5 = 4,5\) см. Ответ: \(CF = 13,5\) см, \(FD = 4,5\) см.