В прямоугольном треугольнике CDE угол D — прямой, угол C равен 63°, DM — высота треугольника. Укажите верное неравенство. 1) CD < DM < DE 2) DM < DE < CD 3) DM < CD < DE 4) DE < CD < DM

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE с прямым углом D и углом C, равным 63°. DM - высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу CE.

В прямоугольном треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Так как угол C равен 63°, то угол E равен 90° - 63° = 27°.

Рассмотрим треугольник CDM. Угол C = 63°, угол CDM = 90°, значит, угол CMD = 180° - 90° - 63° = 27°.

Рассмотрим треугольник DEM. Угол E = 27°, угол EDM = 90°, значит, угол DME = 180° - 90° - 27° = 63°.

Теперь рассмотрим стороны. В треугольнике CDM против угла C = 63° лежит сторона DM, против угла CMD = 27° лежит сторона CD. Следовательно, DM > CD.

В треугольнике DEM против угла DME = 63° лежит сторона DE, против угла E = 27° лежит сторона DM. Следовательно, DE > DM.

Таким образом, получаем следующее соотношение: CD < DM < DE.