5. В прямоугольном треугольнике CDE угол D прямой, угол С равен 63°, DM – высота треугольника. Укажите верное неравенство. 1) CD<DM<DE 2) DM<DE<CD 3) DM<CD<DE 4) DE<CD<DM

Рассмотрим прямоугольный треугольник CDE с прямым углом D и углом C = 63°. DM - высота, проведенная из вершины D к гипотенузе CE.

В треугольнике CDM угол CDM = 90°, угол C = 63°, следовательно, угол CMD = 180° - 90° - 63° = 27°.

В треугольнике DEM угол DEM = 90° - 63° = 27°.

Угол EDM = 90° - 27° = 63°.

В треугольнике CDM CD - гипотенуза, DM - катет, лежащий против угла 63°, CM - катет, лежащий против угла 27°.

CD > DM > CM.

В треугольнике DEM DE - гипотенуза, DM - катет, лежащий против угла 27°, EM - катет, лежащий против угла 63°.

DE > EM > DM.

Т.к. угол C = 63° > угла DEM = 27°, то DE > CD.

Следовательно, DM < CD < DE.

Ответ: 3