706 Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней её части, если угол наклона отко- сов равен 60°, а высота насыпи равна 12 м (рис. 240)?

Решение:

Рассмотрим равнобедренную трапецию, изображенную на рисунке. Верхнее основание трапеции - ширина насыпи в верхней части, нижнее основание - ширина насыпи в нижней части, боковые стороны - откосы, высота - высота насыпи.

Для решения задачи необходимо найти длину отрезка, на который откос выступает за верхнее основание с каждой стороны. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, частью нижнего основания и откосом. Угол при нижнем основании равен 60°.

Обозначим длину выступающей части откоса за x. Тогда:

$$\tan{60^\circ} = \frac{12}{x}$$ $$\sqrt{3} = \frac{12}{x}$$ $$x = \frac{12}{\sqrt{3}}$$ $$x = \frac{12\sqrt{3}}{3}$$ $$x = 4\sqrt{3}$$

Ширина насыпи в нижней части равна:

$$60 + 2 \cdot 4\sqrt{3} = 60 + 8\sqrt{3} \approx 60 + 8 \cdot 1.73 = 60 + 13.84 = 73.84 \text{ м}$$

Ответ:

Ширина насыпи в нижней части равна $$60 + 8\sqrt{3}$$ м или примерно 73,84 м.

Ответ: $$60 + 8\sqrt{3}$$ м