594 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен б противолежащий ему угол равен 3. а) Выразите другой катет, в противолежащий угол и гипотенузу через в и В. б) Найди- те их значения, если b = 10 см, В= 50°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, катет BC = b, угол A = β.

а) Выразим другой катет AC и гипотенузу AB через b и β.

В прямоугольном треугольнике ABC:

$$AC = BC \cdot ctg(β) = b \cdot ctg(β)$$ $$AB = \frac{BC}{sin(β)} = \frac{b}{sin(β)}$$

б) Найдем значения AC и AB, если b = 10 см, β = 50°.

$$AC = 10 \cdot ctg(50°) ≈ 10 \cdot 0.839 = 8.39 \text{ см}$$ $$AB = \frac{10}{sin(50°)} ≈ \frac{10}{0.766} ≈ 13.05 \text{ см}$$

Ответ: $$AC = b \cdot ctg(β)$$, $$AB = \frac{b}{sin(β)}$$, $$AC ≈ 8.39 \text{ см}$$, $$AB ≈ 13.05 \text{ см}$$