В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 15 соответственно. Найдите

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Пусть катет AC = 9, а гипотенуза AB = 15.

Для нахождения другого катета BC, воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

1. Подставим известные значения в теорему Пифагора:
   \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)
   \( 9^2 + BC^2 = 15^2 \)
2. Возведём числа в квадрат:
   \( 81 + BC^2 = 225 \)
3. Найдем \( BC^2 \):
   \( BC^2 = 225 - 81 \)
   \( BC^2 = 144 \)
4. Извлечём квадратный корень, чтобы найти длину катета BC:
   \( BC = \sqrt{144} \)
   \( BC = 12 \)

Ответ: 12