9. В прямоугольном треугольнике MZC с прямым углом С проведена высота СВ. Найдите величину угла М, если ВŹ = 3, а ZC = 6. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ZСВ. В нем известны катет ZC и высота СВ. Так как СВ - высота, то треугольник СВZ - прямоугольный.

tg∠CZB = CB / ZC

Тангенс угла CZB равен отношению противолежащего катета CB к прилежащему катету ZC.

$$tg∠CZB = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5$$

∠CZB = arctg(0.5)

∠CZB ≈ 26.57°

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, поэтому ∠M = 90° - ∠CZB.

∠M = 90° - 26.57° = 63.43° ≈ 63°

Ответ: 63°