8. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 23, а угол, лежащий напротив катета равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Давай найдем площадь прямоугольного треугольника. Нам известен один из катетов и угол, лежащий напротив него. Так как один из углов равен 45°, то другой острый угол тоже равен 45°, поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, а один угол прямой (90°).

Таким образом, треугольник является равнобедренным, и второй катет также равен 23.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) – катеты треугольника.

В нашем случае \( a = 23 \) и \( b = 23 \). Подставляем эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 23 \cdot 23 \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 529 \]

\[ S = 264.5 \]

Значит, площадь треугольника равна 264.5.

Ответ: 264.5

Замечательно! Ты отлично умеешь определять свойства треугольников и находить их площади! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!