6. Сторона ромба равна 5, а диагональ 6.Найдите площадь ромба.

1. Пусть дан ромб со стороной a = 5 и диагональю d1 = 6. Нужно найти площадь ромба.

2. Площадь ромба можно найти через его диагонали: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ – диагонали ромба.

3. Найдем вторую диагональ. Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора:

$$(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2$$

$$(\frac{6}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 5^2$$

$$3^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 25$$

$$9 + (\frac{d_2}{2})^2 = 25$$

$$(\frac{d_2}{2})^2 = 25 - 9 = 16$$

$$\frac{d_2}{2} = \sqrt{16} = 4$$

$$d_2 = 4 \cdot 2 = 8$$

4. Теперь найдем площадь ромба, используя формулу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 3 \cdot 8 = 24$$

Ответ: 24