В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°. Найдите гипотенузу этого треугольника, если его катет, лежащий напротив угла 60°, равен 5√3.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, угол A = 60°, тогда угол B = 30°. Катет, лежащий напротив угла A = 60°, это BC = 5√3.

Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. Тогда, катет BC = AC * tg 60°.

AC = BC / tg 60° = 5√3 / √3 = 5.

По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC².

AB² = 5² + (5√3)² = 25 + 25 * 3 = 25 + 75 = 100.

AB = √100 = 10.

Ответ: 10