В треугольнике АВС провели высоту АН. Найдите длину АН, если AB = 4, BC = 5, AC = 6.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Герона, чтобы найти площадь треугольника ABC, а затем, зная площадь и сторону BC, найдем высоту AH.

Полупериметр треугольника ABC равен: p = (AB + BC + AC) / 2 = (4 + 5 + 6) / 2 = 15 / 2 = 7.5.

Площадь треугольника ABC по формуле Герона: S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = √(7.5 * (7.5 - 4) * (7.5 - 5) * (7.5 - 6)) = √(7.5 * 3.5 * 2.5 * 1.5) = √(98.4375) ≈ 9.921567.

Площадь треугольника также можно вычислить по формуле: S = (1/2) * BC * AH.

Тогда, AH = (2 * S) / BC = (2 * 9.921567) / 5 ≈ 3.9686268.

Округлим до десятых: AH ≈ 3.97.

Ответ: 3.97