4. В прямоугольном треугольнике OPR \angle P=90^\circ, \angle R = 60^\circ, PR = 3 см. Найдите \angle O и сторону OR.

В прямоугольном треугольнике OPR \angle P=90^\circ, \angle R = 60^\circ, PR = 3 \text{ см}.

Найдем \angle O.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

$$\angle O + \angle P + \angle R = 180^\circ$$

$$\angle O = 180^\circ - \angle P - \angle R = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$

В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.

Значит, PR = 1/2 OR, то есть OR = 2PR = 2 × 3 = 6 см.

Ответ: \angle O = 30^\circ, OR = 6 \text{ см}