316 В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. Докажите, что данный треугольник и два обра зовавшихся треугольника имеют соответственно равные углы,

Доказательство:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Проведем высоту CH из вершины прямого угла к гипотенузе AB.

Рассмотрим треугольники ABC, ACH и BCH.

1. Треугольник ABC: углы A, B и C (90°).
2. Треугольник ACH: угол A - общий с треугольником ABC, угол AHC = 90°. Следовательно, угол ACH = 90° - угол A = угол B. Таким образом, углы треугольника ACH равны углам A, B и 90°.
3. Треугольник BCH: угол B - общий с треугольником ABC, угол CHB = 90°. Следовательно, угол BCH = 90° - угол B = угол A. Таким образом, углы треугольника BCH равны углам A, B и 90°.

Таким образом, треугольники ABC, ACH и BCH имеют соответственно равные углы.

Ответ: доказано, что данный треугольник и два образовавшихся треугольника имеют соответственно равные углы.