5 В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 22°. Найдите больший из двух острых углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, СM - медиана, CL - биссектриса. Угол между биссектрисой и медианой ∠MCL=22°. Так как медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы, то AM=MB=MC, т.е. треугольник AMC - равнобедренный. Значит, ∠MAC=∠MCA. Пусть ∠MAC=x, тогда ∠MCA=x.

Биссектриса делит прямой угол пополам, следовательно ∠ACL=45°. Тогда ∠MCL = ∠MCA-∠ACL = x-45°. По условию ∠MCL=22°, значит x-45°=22°

x=67°

То есть ∠A=67°, тогда ∠B=90°-67°=23°. Больший из острых углов равен 67°.

Ответ: 67