1807. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 37°. Найдите меньший угол данного треугольни- ка. Ответ дайте в градусах.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, CH - высота, CL - биссектриса, тогда угол HCL = 37°. Найдем угол A.

1) Так как CL - биссектриса, то угол ACL = углу BCL = 90° : 2 = 45°.

2) Тогда угол ACH = углу ACL - углу HCL = 45° - 37° = 8°.

3) Углы ACH и угол B - острые углы прямоугольного треугольника ABC, причем угол ACH + угол B = 90°, тогда угол B = 90° - угол ACH = 90° - 8° = 82°.

4) Угол A = 90° - угол B = 90° - 82° = 8°.

Угол A меньше угла B, следовательно, меньший угол данного треугольника равен 8°.

Ответ: 8