1. В прямоугольной системе координат даны векторы {-3;2} и Б{1;-1}. Найдите координаты вектора с = 2а - б и его длину. Постройте вектор с, если известно, что его конец совпадает с точкой М(1; 4).

1. Найдем координаты вектора $$ \vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b} $$.

Координаты вектора $$ \vec{a} = \{-3; 2\} $$, координаты вектора $$ \vec{b} = \{1; -1\} $$.

$$ \vec{c} = 2 \cdot \{-3; 2\} - \{1; -1\} = \{-6; 4\} - \{1; -1\} = \{-6 - 1; 4 - (-1)\} = \{-7; 5\} $$.

Найдем длину вектора $$ \vec{c} $$.

$$ |\vec{c}| = \sqrt{(-7)^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74} $$.

Вектор $$ \vec{c} = \{-7; 5\} $$. Конец вектора совпадает с точкой $$ M(1; 4) $$.

Найдем координаты начала вектора $$ \vec{c} $$.

Пусть начало вектора имеет координаты $$ (x; y) $$, тогда

$$ \vec{c} = \{1 - x; 4 - y\} $$.

$$ \{1 - x; 4 - y\} = \{-7; 5\} $$.

$$ 1 - x = -7 $$, $$ 4 - y = 5 $$.

$$ x = 1 + 7 = 8 $$, $$ y = 4 - 5 = -1 $$.

Начало вектора $$ \vec{c} $$ имеет координаты $$ (8; -1) $$.

Ответ: Координаты вектора $$ \vec{c} = \{-7; 5\} $$, длина вектора $$ |\vec{c}| = \sqrt{74} $$, координаты начала вектора $$ (8; -1) $$.