В прямоугольной трапеции ABCD основания равны 8 и 10 см, ∠C — тупой, равен 135°. Найдите длину меньшей боковой стороны трапеции.

Разность оснований равна горизонтальной проекции наклонной боковой стороны: \(10-8=2\) см.

Поскольку \(\angle C=135^\circ\), острый угол между наклонной стороной и основанием равен \(180^\circ-135^\circ=45^\circ\). Образуется прямоугольный треугольник с катетами по 2 см, поэтому высота трапеции равна 2 см.

Боковые стороны прямоугольной трапеции — высота и наклонная сторона. Высота меньше наклонной стороны, значит искомая сторона равна 2 см.

Ответ: 2 см.