9. В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями AD и ВС диагональ BD равна 18, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 12√2. За- пишите решение и ответ.

Ответ: 18√2

• В прямоугольной трапеции ABCD угол A равен 45°, а угол B равен 90°.
• Меньшее основание трапеции BC = 12√2.
• Диагональ BD = 18.
• Рассмотрим треугольник ABD. В нем угол A = 45°, а угол B = 90°.
• Тогда угол ADB = 180° - 90° - 45° = 45°.
• Так как углы A и ADB равны, треугольник ABD равнобедренный, и AB = AD.
• По теореме Пифагора в треугольнике ABD: AB² + AD² = BD².
• Так как AB = AD, то 2 * AB² = BD².
• 2 * AB² = 18² = 324.
• AB² = 324 / 2 = 162.
• AB = √162 = 9√2.
• Проведем высоту CH к AD. Тогда CH = AB = 9√2.
• HD = AD - AH = AD - BC = 9√2 - 12√2 = -3√2.
• CD² = CH² + HD² = (9√2)² + (-3√2)² = 162 + 18 = 180.
• CD = √180 = 6√5.

Ответ: 18√2