6. В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взяли точки Х и У так, что точка Х лежит между точками А и У и АХ = ВХ = ВУ. Найдите величину угла СВУ, если САВ = 38°.

Ответ: 24°

• Так как AB = AC, треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании равны: ∠ABC = ∠ACB = (180° - 38°) / 2 = 71°.
• Так как AX = BX, треугольник ABX равнобедренный, и ∠BAX = ∠ABX = 38°.
• ∠BXY = 180° - 2 * ∠BAX = 180° - 2 * 38° = 180° - 76° = 104°.
• ∠XBY = ∠ABC - ∠ABX = 71° - 38° = 33°.
• Так как BX = BY, треугольник BXY равнобедренный, и ∠BXY = ∠BYX.
• ∠BXY = (180° - ∠XBY) / 2 = (180° - 33°) / 2 = 147° / 2 = 73.5°.
• ∠CBY = ∠ABC - ∠ABX - ∠XBY = 71° - 38° - 33° = 24°.

Ответ: 24°