6. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 12 см и 15 см, а большее основание равно 16 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB и CD - основания, AD = 12 см и BC = 15 см - боковые стороны, CD = 16 см - большее основание. Нужно найти AB.

Проведем высоту BH к основанию CD. Тогда получим прямоугольный треугольник BHC, в котором BC = 15 см и HC = CD - DH = CD - AB = 16 - AB. ADHB - прямоугольник, значит AD = BH = 12 см.

По теореме Пифагора для треугольника BHC:

$$BH^2 + HC^2 = BC^2$$ $$12^2 + (16 - AB)^2 = 15^2$$ $$144 + (16 - AB)^2 = 225$$ $$(16 - AB)^2 = 225 - 144 = 81$$ $$16 - AB = \pm 9$$

Если 16 - AB = 9, то AB = 16 - 9 = 7 см.

Если 16 - AB = -9, то AB = 16 + 9 = 25 см. Но это невозможно, так как AB должно быть меньше CD = 16 см.

Ответ: 7 см