32.4. 1) В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 9 см, а большее основание равно 20 см. Найдите площадь трапеции.

Решение:

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AB = 9 см, CD = 15 см, AD = 20 см. Нужно найти площадь трапеции.

Проведем высоту CH к основанию AD. Тогда AH = AD - HD = AD - BC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD. По теореме Пифагора:

$$ CD^2 = CH^2 + HD^2 $$ $$ 15^2 = 9^2 + HD^2 $$ $$ 225 = 81 + HD^2 $$ $$ HD^2 = 225 - 81 = 144 $$ $$ HD = \sqrt{144} = 12 $$

Тогда BC = AD - HD = 20 - 12 = 8 см.

Площадь трапеции равна:

$$ S = \frac{BC + AD}{2} \cdot AB $$ $$ S = \frac{8 + 20}{2} \cdot 9 = \frac{28}{2} \cdot 9 = 14 \cdot 9 = 126 $$

Ответ: Площадь трапеции равна 126 кв. см.

Ответ: 126