2) В треугольнике ABC ∠A = 90°, ∠B = 30°, AB = 6 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Решение:

Дано: треугольник ABC, ∠A = 90°, ∠B = 30°, AB = 6 см.

Найти: AC, BC.

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 90° - 30° = 60°.

2) Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. То есть, AC = 1/2 * BC.

3) Используем тангенс угла B:

$$ tg(B) = \frac{AC}{AB} $$ $$ tg(30°) = \frac{AC}{6} $$ $$ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{AC}{6} $$ $$ AC = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} $$

4) Используем теорему Пифагора:

$$ BC^2 = AB^2 + AC^2 $$ $$ BC^2 = 6^2 + (2\sqrt{3})^2 = 36 + 12 = 48 $$ $$ BC = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3} $$

Ответ:

AC = $$2\sqrt{3}$$ см, BC = $$4\sqrt{3}$$ см.

Ответ: $$2\sqrt{3}$$, $$4\sqrt{3}$$