В прямоугольной трапеции KDMT (DM || KT, ∠D = 90°) DM = 6 см КТ = 21 см, МТ = 20 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла Т трапеции.

1. Проведем высоту MH к основанию KT. Тогда KMHD - прямоугольник, и DH = KM = 6 см. Следовательно, HT = KT - DH = 21 - 6 = 15 см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник MHT. По теореме Пифагора, MH = √(MT² - HT²) = √(20² - 15²) = √(400 - 225) = √175 = 5√7 см. 3. Теперь найдем тригонометрические функции угла T: * $$\sin T = \frac{MH}{MT} = \frac{5\sqrt{7}}{20} = \frac{\sqrt{7}}{4}$$ * $$\cos T = \frac{HT}{MT} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$$ * $$\tan T = \frac{MH}{HT} = \frac{5\sqrt{7}}{15} = \frac{\sqrt{7}}{3}$$ * $$\cot T = \frac{HT}{MH} = \frac{15}{5\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$$ Ответ: sin T = √7/4, cos T = 3/4, tan T = √7/3, cot T = 3√7/7