Высота NE треугольника FNP делит его сторону FP на отрезки и PE. Найдите сторону NF, если EP = 8 см, NP = 17 см, ∠F = 60°.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник NEP. По теореме Пифагора, $$NE = \sqrt{NP^2 - EP^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$$ см. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник NEF. Мы знаем угол F = 60°, а также сторону NE = 15 см. Используем тангенс угла F: $$\tan F = \frac{NE}{EF}$$ $$\tan 60° = \frac{15}{EF}$$ $$\sqrt{3} = \frac{15}{EF}$$ $$EF = \frac{15}{\sqrt{3}} = \frac{15\sqrt{3}}{3} = 5\sqrt{3}$$ см 3. Теперь, когда мы знаем NE и EF, можем найти NF по теореме Пифагора: $$NF = \sqrt{NE^2 + EF^2} = \sqrt{15^2 + (5\sqrt{3})^2} = \sqrt{225 + 25 * 3} = \sqrt{225 + 75} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$$ см Ответ: NF = 10√3 см