В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 6 см, меньшее основание — 9 см. Найдите большее основание, если один из углов трапеции равен 45°.

Дано: прямоугольная трапеция; меньшая боковая сторона равна 6 см; меньшее основание равно 9 см; один из углов трапеции равен 45°.

Найти: большее основание.

1. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона перпендикулярна основаниям, поэтому она является высотой: h = 6 см.
2. Опустим высоту из конца меньшего основания на большее. У получившегося прямоугольного треугольника один острый угол равен 45°. Значит, его катеты равны; горизонтальная разность оснований равна высоте, то есть 6 см.
3. Большее основание равно 9 + 6 = 15 см.

Ответ: 15 см.