В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.

В прямоугольной трапеции один из углов равен 135°. Так как трапеция прямоугольная, то один из углов равен 90°. Следовательно, угол 135° - это тупой угол. Проведём высоту из вершины тупого угла к большему основанию. Эта высота и будет меньшей боковой стороной трапеции. Обозначим меньшую боковую сторону за h.

Основания трапеции равны 3 и 5. Разница между основаниями составляет 5 - 3 = 2. Высота трапеции образует прямоугольный треугольник с катетом, равным 2, и углом при большем основании, равным 180° - 135° = 45°.

Поскольку угол равен 45°, то второй угол в прямоугольном треугольнике также равен 45°. Следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Таким образом, высота трапеции равна разнице между основаниями:

$$h = 5 - 3 = 2$$

Таким образом, меньшая боковая сторона трапеции равна 2.

Ответ: 2