6. В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см, а большая боковая сторона – 13 см. Найти площадь трапеции.

Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD, где AB и CD - основания, AD - большая боковая сторона, BC - меньшая боковая сторона, углы B и C - прямые. Дано: AB = 5 см, CD = 17 см, AD = 13 см. Необходимо найти площадь трапеции.

Проведём высоту AH из вершины A к стороне CD. Тогда получим прямоугольный треугольник AHD, где AD - гипотенуза, AH - катет, равный высоте трапеции, HD - катет.

HD = CD - AB = 17 - 5 = 12 см.

По теореме Пифагора для треугольника AHD:

$$AH^2 + HD^2 = AD^2$$

$$AH^2 + 12^2 = 13^2$$

$$AH^2 + 144 = 169$$

$$AH^2 = 169 - 144 = 25$$

$$AH = \sqrt{25} = 5$$ см.

Таким образом, высота трапеции равна 5 см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{AB + CD}{2} \cdot AH$$

$$S = \frac{5 + 17}{2} \cdot 5 = \frac{22}{2} \cdot 5 = 11 \cdot 5 = 55$$

Площадь трапеции равна 55 кв. см.

Ответ: 55 кв. см.