5. В треугольнике два угла равны 45 и 90, а большая сторона 20 см. Найти две другие стороны треугольника.

Рассмотрим треугольник ABC, где угол A = 90°, угол B = 45°, угол C = 45°. Большая сторона, лежащая против прямого угла, является гипотенузой. Обозначим гипотенузу AC = 20 см. Так как углы B и C равны, треугольник является равнобедренным, то есть AB = BC.

Пусть AB = BC = x. По теореме Пифагора:

$$AB^2 + BC^2 = AC^2$$

$$x^2 + x^2 = 20^2$$

$$2x^2 = 400$$

$$x^2 = 200$$

$$x = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}$$

Таким образом, AB = BC = $$10\sqrt{2}$$ см.

Ответ: $$10\sqrt{2}$$ см и $$10\sqrt{2}$$ см.