7. В треугольнике две стороны равны 10 и 12 см, а угол между ними 45 градусов. Найти площадь треугольника.

Пусть дан треугольник ABC, где AB = 10 см, AC = 12 см, угол A = 45°.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin{A}$$

Подставляем известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \sin{45°}$$

Известно, что $$\sin{45°} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 60 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 30\sqrt{2}$$

Площадь треугольника равна $$30\sqrt{2}$$ кв. см.

Ответ: $$30\sqrt{2}$$ кв. см.