2. В прямоугольных треугольниках ABC (∠C — прямой) и DEF (∠F - прямой) АВ = DE, AC = 15 см, ВС = 8 см, ДАВС = 32°, <FDE = 58°. Найдите длину DF.

Пошаговое решение:

1. Найдем угол \(\angle B\) в треугольнике ABC:
   \(\angle B = 90° - \angle A = 90° - 32° = 58°\)
2. Сравним \(\angle B\) с углом \(\angle D\) в треугольнике DEF. Поскольку \(\angle B = \angle D = 58°\), то треугольники ABC и DEF равны по гипотенузе и острому углу (AB = DE по условию).
3. Так как треугольники ABC и DEF равны, то соответствующие катеты равны. Следовательно, DF = BC = 8 см.

Ответ: 8 см