В пятиугольнике ABCDE выполнены равенства ∠ABC = ∠CDE, AB = DE, BC = CD. Докажите, что равны отрезки AD и BE.

1. Рассмотрим треугольники ABC и EDC. Имеем AB = DE, BC = DC и равные углы между этими сторонами: ∠ABC = ∠EDC. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
2. Из равенства треугольников получаем AC = EC и ∠ACB = ∠ECD.
3. Так как лучи CB и CD образуют общий угол, из ∠ACB = ∠ECD следует ∠ACD = ∠ECB.
4. В треугольниках ACD и ECB равны AC = EC, CD = CB и углы между этими сторонами. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому AD = BE.

Доказано: AD = BE.