9 В растворе на 1 л воды приходилось 0,5 кг кислоты. Воду долили, концентрация стала 10%. Долили кислоту, концентрация стала 80%. Найдите коэффициент увеличения массы.

Шаг 1: Изначально: 1 л воды и 0.5 кг кислоты. Общая масса раствора: 1 + 0.5 = 1.5 кг. Концентрация кислоты: 0.5 / 1.5 = 1/3 ≈ 33.3%

Шаг 2: После добавления воды концентрация стала 10%. Пусть добавили x литров воды. Тогда общая масса стала 1 + x + 0.5 = 1.5 + x кг. Концентрация кислоты: 0.5 / (1.5 + x) = 0.1. Решим уравнение: \[0.5 = 0.1(1.5 + x)\] \[0.5 = 0.15 + 0.1x\] \[0.35 = 0.1x\] \[x = 3.5\]

Шаг 3: Добавили 3.5 л воды. Общая масса раствора: 1.5 + 3.5 = 5 кг. Концентрация кислоты: 0.5 / 5 = 0.1 = 10%

Шаг 4: После добавления кислоты концентрация стала 80%. Пусть добавили y кг кислоты. Тогда общая масса стала 5 + y кг. Масса кислоты: 0.5 + y. Концентрация кислоты: (0.5 + y) / (5 + y) = 0.8. Решим уравнение: \[0.5 + y = 0.8(5 + y)\] \[0.5 + y = 4 + 0.8y\] \[0.2y = 3.5\] \[y = 17.5\]

Шаг 5: Добавили 17.5 кг кислоты. Общая масса раствора: 5 + 17.5 = 22.5 кг. Масса кислоты: 0.5 + 17.5 = 18 кг. Концентрация кислоты: 18 / 22.5 = 0.8 = 80%

Шаг 6: Коэффициент увеличения массы: 22.5 / 1.5 = 15